Rešite 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Rešitev za p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Odštejte 6 od 16, da dobite 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 20p^{2}+ap+bp+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 200 izdelka.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 33.

$$a=8 b=25$$

Znova zapišite 20p^{2}+33p+10 kot \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Faktor 4p v prvem in 5 v drugi skupini.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Faktor skupnega člena 5p+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5p+2=0 in 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Odštejte 6 od 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 20 za a, 33 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Kvadrat števila 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 s/z 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Seštejte 1089 in -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 s/z 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-33±17}{40}, ko je ± plus. Seštejte -33 in 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-33±17}{40}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-50}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Odštejte 16 od 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Z deljenjem s/z 20 razveljavite množenje s/z 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Delite \frac{33}{20}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{33}{40}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{33}{40} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{33}{40} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{1089}{1600} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Faktorizirajte p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Poenostavite.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Odštejte \frac{33}{40} na obeh straneh enačbe.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$