Rešite 20-120+9quad16p^2-24p+9)

$$20 - 120 + 9 \quad 16 p ^ { 2 } - 24 p + 9 )$$

Ovrednoti

$$144p^{2}-24p-91$$

Koraki rešitve

Odštejte 120 od 20, da dobite -100.

$$-100+9\times 16p^{2}-24p+9$$

Pomnožite 9 in 16, da dobite 144.

$$-100+144p^{2}-24p+9$$

Seštejte -100 in 9, da dobite -91.

$$-91+144p^{2}-24p$$

Faktoriziraj

$$144\left(p-\left(-\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(p-\left(\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 120 od 20, da dobite -100.

$$factor(-100+9\times 16p^{2}-24p+9)$$

Pomnožite 9 in 16, da dobite 144.

$$factor(-100+144p^{2}-24p+9)$$

Seštejte -100 in 9, da dobite -91.

$$factor(-91+144p^{2}-24p)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$144p^{2}-24p-91=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144\left(-91\right)}}{2\times 144}$$

Kvadrat števila -24.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144\left(-91\right)}}{2\times 144}$$

Pomnožite -4 s/z 144.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576\left(-91\right)}}{2\times 144}$$

Pomnožite -576 s/z -91.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+52416}}{2\times 144}$$

Seštejte 576 in 52416.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{52992}}{2\times 144}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52992.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±48\sqrt{23}}{2\times 144}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$p=\frac{24±48\sqrt{23}}{2\times 144}$$

Pomnožite 2 s/z 144.

$$p=\frac{24±48\sqrt{23}}{288}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{24±48\sqrt{23}}{288}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 48\sqrt{23}.

$$p=\frac{48\sqrt{23}+24}{288}$$

Delite 24+48\sqrt{23} s/z 288.

$$p=\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{24±48\sqrt{23}}{288}, ko je ± minus. Odštejte 48\sqrt{23} od 24.

$$p=\frac{24-48\sqrt{23}}{288}$$

Delite 24-48\sqrt{23} s/z 288.

$$p=-\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{12}+\frac{\sqrt{23}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{12}-\frac{\sqrt{23}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$144p^{2}-24p-91=144\left(p-\left(\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{\sqrt{23}}{6}+\frac{1}{12}\right)\right)$$