Rešite 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 20x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-5 b=4$$

Znova zapišite 20x^{2}-x-1 kot \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorizirajte 5x v 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-1=0 in 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 20 za a, -1 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Seštejte 1 in 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 s/z 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±9}{40}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±9}{40}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Z deljenjem s/z 20 razveljavite množenje s/z 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Delite -\frac{1}{20}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{40}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{40} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{40} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Seštejte \frac{1}{20} in \frac{1}{1600} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Prištejte \frac{1}{40} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$