Rešite 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Delite 14240 s/z 20, da dobite 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Odštejte 2 od 60, da dobite 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 58-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Odštejte 16 od -116, da dobite -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Odštejte 712 na obeh straneh.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Odštejte 712 od -132, da dobite -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 60 za b in -844 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 3600 in -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Delite -60+4\sqrt{14} s/z -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{14} od -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Delite -60-4\sqrt{14} s/z -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Delite 14240 s/z 20, da dobite 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Odštejte 2 od 60, da dobite 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 58-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Odštejte 16 od -116, da dobite -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Dodajte 132 na obe strani.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Seštejte 712 in 132, da dobite 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Delite 60 s/z -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Delite 844 s/z -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Delite -60, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -30. Nato dodajte kvadrat števila -30 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrat števila -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Seštejte -844 in 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Faktorizirajte x^{2}-60x+900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Poenostavite.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$