Rešite 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Rešitev za t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Odštejte 20 od 130, da dobite 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 20 za b in 110 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 400 in 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Delite -20+6\sqrt{610} s/z -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{610} od -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Delite -20-6\sqrt{610} s/z -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Odštejte 130 na obeh straneh.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Odštejte 130 od 20, da dobite -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Delite 20 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Delite -110 s/z -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Delite -\frac{20}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{10}{49}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{10}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{10}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Seštejte \frac{110}{49} in \frac{100}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Prištejte \frac{10}{49} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$