Rešite 20+21m+m^2

$$20 + 21 m + m ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$m^{2}+21m+20$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=21 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 21.

$$a=1 b=20$$

Znova zapišite m^{2}+21m+20 kot \left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)$$

Faktor m v prvem in 20 v drugi skupini.

$$m\left(m+1\right)+20\left(m+1\right)$$

Faktor skupnega člena m+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+21m+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2}$$

Seštejte 441 in -80.

$$m=\frac{-21±\sqrt{361}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$m=\frac{-21±19}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-21±19}{2}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 19.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$m=-1$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-21±19}{2}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -21.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$m=-20$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -20 pa z vrednostjo x_{2}.

$$m^{2}+21m+20=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}+21m+20=\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Ovrednoti

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$