Rešite 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 2 in 12, da dobite 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Pomnožite 24 in -\frac{1}{2}, da dobite -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Nasprotna vrednost -12x je 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Združite 256x^{2} in -x^{2}, da dobite 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 255 za a, -12 za b in -144 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Pomnožite -4 s/z 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Pomnožite -1020 s/z -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Seštejte 144 in 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Uporabite kvadratni koren števila 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Pomnožite 2 s/z 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Delite 12+12\sqrt{1021} s/z 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{1021} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Delite 12-12\sqrt{1021} s/z 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 2 in 12, da dobite 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Pomnožite 24 in -\frac{1}{2}, da dobite -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Nasprotna vrednost -12x je 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Združite 256x^{2} in -x^{2}, da dobite 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$255x^{2}-12x=144$$

Delite obe strani z vrednostjo 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Z deljenjem s/z 255 razveljavite množenje s/z 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{255} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{144}{255} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Delite -\frac{4}{85}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{85}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{85} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{85} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Seštejte \frac{48}{85} in \frac{4}{7225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Prištejte \frac{2}{85} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$