Rešite 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Odštejte 25 od 6, da dobite -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in -19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Delite 6\sqrt{6}+8 s/z 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Delite 8-6\sqrt{6} s/z 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Odštejte 6 od 25, da dobite 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Seštejte \frac{19}{2} in 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$