Rešite 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x\times 2 s/z x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Združite 6x in 2x, da dobite 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 8 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 64 in 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Delite -8+4\sqrt{5} s/z -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{5} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Delite -8-4\sqrt{5} s/z -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x\times 2 s/z x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Združite 6x in 2x, da dobite 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Seštejte 1 in 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$