Rešite 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Rešitev za z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -5 in q razdeli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$z=\frac{1}{2}$$

Po osnovnem izreku algebre je z-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 s/z 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, da dobite z^{2}+2z+5. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in 5 za c v kvadratni enačbi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$z\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$z=\frac{1}{2}$$