Rešite 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Rešitev za z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -2 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{2±6i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Delite 2+6i s/z 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{2±6i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6i od 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Delite 2-6i s/z 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}-z+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$