Rešite 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Faktoriziraj

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Razmislite o z^{2}+z-30. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot z^{2}+az+bz-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-5 b=6$$

Znova zapišite z^{2}+z-30 kot \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Faktor z v prvem in 6 v drugi skupini.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Faktor skupnega člena z-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-2±22}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$z=5$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-2±22}{4}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Delite -24 s/z 4.

$$z=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$