Rešite 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{15} od 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Seštejte -1 in \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$