Rešite 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktoriziraj

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2y^{2}+ay+by-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-12 b=3$$

Znova zapišite 2y^{2}-9y-18 kot \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Faktor 2y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Faktor skupnega člena y-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±15}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$y=6$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±15}{4}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in y tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$