Rešite 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2y^{2}+ay+by+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-8 b=-1$$

Znova zapišite 2y^{2}-9y+4 kot \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktor 2y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktor skupnega člena y-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$y=4$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte y od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$