Rešite 2y^2-4y-5=0

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 5 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2,870828693$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0,870828693$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Delite 4+2\sqrt{14} s/z 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Delite 4-2\sqrt{14} s/z 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$2y^{2}-4y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2y^{2}-4y=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$2y^{2}-4y=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2y^{2}-4y}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)y=\frac{5}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$y^{2}-2y=\frac{5}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-2y+1=\frac{5}{2}+1$$

Seštejte \frac{5}{2} in 1.

$$y^{2}-2y+1=\frac{7}{2}$$

Faktorizirajte y^{2}-2y+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Poenostavite.

$$y-1=\frac{\sqrt{14}}{2} y-1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$