Rešite 2y^2-10y+16=(y-1)^2

$$2 y ^ { 2 } - 10 y + 16 = ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za y

$$y=3$$

$$y=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Združite 2y^{2} in -y^{2}, da dobite y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Dodajte 2y na obe strani.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Združite -10y in 2y, da dobite -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

Odštejte 1 od 16, da dobite 15.

$$y^{2}-8y+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-8y+15 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-5=0 in y-3=0.

$$y=5 y=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Združite 2y^{2} in -y^{2}, da dobite y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Dodajte 2y na obe strani.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Združite -10y in 2y, da dobite -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

Odštejte 1 od 16, da dobite 15.

$$y^{2}-8y+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Znova zapišite y^{2}-8y+15 kot \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Faktor y v prvem in -3 v drugi skupini.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Faktor skupnega člena y-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-5=0 in y-3=0.

$$y=5 y=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Združite 2y^{2} in -y^{2}, da dobite y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Dodajte 2y na obe strani.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Združite -10y in 2y, da dobite -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

Odštejte 1 od 16, da dobite 15.

$$y^{2}-8y+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Seštejte 64 in -60.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$y=\frac{8±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2.

$$y=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$y=5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 8.

$$y=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$y=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=5 y=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Združite 2y^{2} in -y^{2}, da dobite y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Dodajte 2y na obe strani.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Združite -10y in 2y, da dobite -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Faktorizirajte y^{2}-8y+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$y-4=1 y-4=-1$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$y=5 y=3$$