Rešite 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Faktoriziraj

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2y^{2}+ay+by-6. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite 2y^{2}+y-6 kot \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Faktoriziranje y v prvi in 2 v drugi skupini.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2y-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$y=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Odštejte y od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$