Rešite 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

Rešitev za y

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$y=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2y^{2}+ay+by-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-6 b=7$$

Znova zapišite 2y^{2}+y-21 kot \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

Faktor 2y v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Faktor skupnega člena y-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-3=0 in 2y+7=0.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 168.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 13.

$$y=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$y=3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -1.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Če število -21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

Odštejte -21 od 0.

$$2y^{2}+y=21$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{21}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$