Rešite 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2,850781059$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorizirajte y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$