Rešite 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Rešitev za y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Seštejte 4 in 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{7} s/z 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{7} s/z 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Seštejte 6 in 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktorizirajte y^{2}+2y+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Rešitev za y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Seštejte 4 in 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{7} s/z 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{7} s/z 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Seštejte 6 in 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktorizirajte y^{2}+2y+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$