Rešite 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}-7} števila 2, da dobite x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Seštejte 25 in 7, da dobite 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 96 izdelka.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-12 b=-8$$

Znova zapišite 3x^{2}-20x+32 kot \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktor 3x v prvem in -8 v drugi skupini.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Vstavite 4 za x v enačbi 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite \frac{8}{3} za x v enačbi 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{8}{3} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Navedite vse rešitve za 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$