Rešite 2x-3x^2-4x+2x^2-3=7

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Združite -3x^{2} in 2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

Odštejte 7 od -3, da dobite -10.

$$-2x-x^{2}-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -2 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Delite 2+6i s/z -2.

$$x=-1-3i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6i od 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Delite 2-6i s/z -2.

$$x=-1+3i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 2x in -4x, da dobite -2x.

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

Združite -3x^{2} in 2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-2x-x^{2}-3=7$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$-2x-x^{2}=7+3$$

Seštejte 7 in 3, da dobite 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Delite 10 s/z -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Seštejte -10 in 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Poenostavite.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$