Rešite 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 2 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 4 in -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Delite -2+2i\sqrt{11} s/z -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{11} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Delite -2-2i\sqrt{11} s/z -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Delite 4 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$