Rešite 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Združite 8x in -3x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Seštejte -9 in 6, da dobite -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Združite 8x in -3x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Seštejte -6 in 9, da dobite 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$