Rešite 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Združite 6x in -7x, da dobite -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Odštejte 21 na obeh straneh.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Odštejte 21 od -7, da dobite -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±15}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±15}{4}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Združite 6x in -7x, da dobite -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Seštejte 21 in 7, da dobite 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Delite 28 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Seštejte 14 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$