Rešite 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Združite -10x in 3x, da dobite -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10 s/z \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Pomnožite 10 in \frac{1}{2}, da dobite \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Delite 10 s/z 2, da dobite 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Združite -7x in 10x, da dobite 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Združite -10x in 3x, da dobite -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10 s/z \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Pomnožite 10 in \frac{1}{2}, da dobite \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Delite 10 s/z 2, da dobite 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Združite -7x in 10x, da dobite 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$