Rešite 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Združite -6x in 5x, da dobite -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-6 b=5$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-15 kot \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Združite -6x in 5x, da dobite -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Združite -6x in 5x, da dobite -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Dodajte 15 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2x^{2}-x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{15}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$