Rešite 2x(x-2)=3(2-x)

$$2 x ( x - 2 ) = 3 ( 2 - x )$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$2x^{2}-4x-6=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$2x^{2}-4x-6+3x=0$$

Združite -4x in 3x, da dobite -x.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$2x^{2}-4x+3x=6$$

Združite -4x in 3x, da dobite -x.

$$2x^{2}-x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$