Rešite 2x(x-1)=x-1

$$2 x ( x - 1 ) = x - 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Združite -2x in -x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±1}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±1}{4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Združite -2x in -x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$