Rešite 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 8 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Delite -8+6\sqrt{2} s/z 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Delite -8-6\sqrt{2} s/z 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Seštejte \frac{1}{2} in 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$