Rešite 2x(x+1)=3(4-x)

$$2 x ( x + 1 ) = 3 ( 4 - x )$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+1.

$$2x^{2}+2x=3\left(4-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 4-x.

$$2x^{2}+2x=12-3x$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$2x^{2}+2x-12=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$2x^{2}+2x-12+3x=0$$

Združite 2x in 3x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+1.

$$2x^{2}+2x=3\left(4-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 4-x.

$$2x^{2}+2x=12-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$2x^{2}+2x+3x=12$$

Združite 2x in 3x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Seštejte 6 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$