Rešite 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Združite 2x in -x, da dobite x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence x-2x^{2}+1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -1 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{1±3}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-1 in x+\frac{1}{2} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-1 in x+\frac{1}{2} negativna.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-1 in x+\frac{1}{2} pozitivna.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>1.

$$x>1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$