Rešite 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Razmislite o x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Faktorizirajte x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Razmislite o x^{2}-16x-36. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-18 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-16x-36 kot \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Faktor skupnega člena x-18 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$