Rešite 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 2 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 s/z x-2, da dobite 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -1 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=\frac{1}{2}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{3}-x^{2}+2x-1 s/z 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, da dobite x^{2}+1. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polinoma x^{2}+1 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$x^{2}+1$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$