Rešite 2x^4-10x^2-8=0

$$2 x ^ { 4 } - 10 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{2}\approx 0,837593051i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{2}\approx -0-0,837593051i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{41} + 5)}}}{2} \approx -2,387794405$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{41} + 5)}}}{2} \approx 2,387794405$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{2}.

$$2t^{2}-10t-8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -10 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{10±2\sqrt{41}}{4}$$

Rešite enačbo t=\frac{10±2\sqrt{41}}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{41}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{41}+5}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+5}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{41}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{41}}{2}}$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{41} + 5)}}}{2} \approx -2,387794405$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{41} + 5)}}}{2} \approx 2,387794405$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{2}.

$$2t^{2}-10t-8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -10 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{10±2\sqrt{41}}{4}$$

Rešite enačbo t=\frac{10±2\sqrt{41}}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{41}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$