Rešite 2x^3-9x^2+7x+6

$$2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 6 in q deli vodilni koeficient 2. Eden kot koren je 3. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Razmislite o 2x^{2}-3x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-4 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-3x-2 kot \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$