Rešite 2x^3-13x^2+23x-12

$$2 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -12 in q deli vodilni koeficient 2. Eden kot koren je \frac{3}{2}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Razmislite o x^{2}-5x+4. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-5x+4 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$