Rešite 2x^3+14x^2+24x

$$2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } + 24 x$$

Faktoriziraj

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{3}+7x^{2}+12x\right)$$

Razmislite o x^{3}+7x^{2}+12x. Faktorizirajte x.

$$x\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Razmislite o x^{2}+7x+12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=3 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+7x+12 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$