Rešite 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx-36. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -1.

$$a=-9 b=8$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-36 kot \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-9 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-9=0 in x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{4}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Prištejte 36 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Če število -36 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Odštejte -36 od 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Delite 36 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Seštejte 18 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$