Rešite 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -1 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{1±3}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-1 in x+\frac{1}{2} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-1 pozitiven in x+\frac{1}{2} negativen.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+\frac{1}{2} pozitiven in x-1 negativen.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$