Rešite 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-1 kot \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$