Rešite 2x^2-x=12

$$2 x ^ { 2 } - x = 12$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 1}{4} \approx 2,71221445$$

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}\approx -2,21221445$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-x-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+96}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 96.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{97} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6+\frac{1}{16}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$