Rešite 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -9 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{81}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$