Rešite 2x^2-9x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-8 b=-1$$

Znova zapišite 2x^{2}-9x+4 kot \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -9 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-9x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Seštejte -2 in \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$