Rešite 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -9 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{23} od 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Odštejte 36 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Če število 36 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Delite -36 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Seštejte -18 in \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$