Rešite 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-6 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-4x-12 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±16}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±16}{4}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Odštejte -24 od 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Seštejte 12 in 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-2$$