Rešite 2x^2-7x-9<0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 9 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -7 za b, in -9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{7±11}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{7±11}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{9}{2} in x+1 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{9}{2} pozitiven in x+1 negativen.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+1<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+1 pozitiven in x-\frac{9}{2} negativen.

$$x+1>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$