Rešite 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Združite -7x in -4x, da dobite -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Odštejte 5 od -2, da dobite -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -11 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Seštejte 121 in 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 11 in \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{177} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Združite -7x in -4x, da dobite -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Seštejte 5 in 2, da dobite 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Delite -\frac{11}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Seštejte \frac{7}{2} in \frac{121}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Prištejte \frac{11}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$