Rešite 2x^2-7x+9=(x-3)(x+1)+3x

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 9 = ( x - 3 ) ( x + 1 ) + 3 x$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Združite -2x in 3x, da dobite x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Združite -7x in -x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Seštejte 9 in 3, da dobite 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-8x+12 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Združite -2x in 3x, da dobite x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Združite -7x in -x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Seštejte 9 in 3, da dobite 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-8x+12 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Združite -2x in 3x, da dobite x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Združite -7x in -x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Seštejte 9 in 3, da dobite 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Združite -2x in 3x, da dobite x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Združite -7x in -x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=-3-9$$

Odštejte 9 od -3, da dobite -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Seštejte -12 in 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=2$$